求经过直线x-2y+1=0和2x+3y+9=0的交点，且在坐标轴上截距相等的直线方程．

由

x−2y+1＝0 2x+3y+9＝0

得

x＝−3 y＝−1

∴直线x-2y+1=0和2x+3y+9=0的交点坐标为（-3，-1）
①所求直线经过原点时，满足条件
方程设为y=kx，可得-3k=-1，k＝

1

3

，此时直线方程为y＝

1

3

x；
②当所求直线在坐标轴上的截距不为0时，方程设为

x

a

+

y

a

＝1，(a≠0)
可得

−3

a

+

−1

a

＝1，解之得a=-4，此时直线方程为x+y+4=0
综上所述，所求的直线方程为y＝

1

3

x或x+y+4=0．