(x+6)e^(1/x)-x的极限(x趋向于正无穷大)为什么不能是6?

x→∞lim(x+6)e^(1/x)-x
=x→∞lim{[xe^(1/x)-1]+6(e^(1/x)}
=x→∞lim[xe^(1/x)-1]+6
=x→∞6+lim{[e^(1/x)-1]/(1/x)}
0/0式子
=x→∞6+lim{e^(1/x)}
=6+1
=7但是第一种那个方法哪里错了呢？谢谢X是一个变量，与e^(1/x)是乘积的关系，不是和差关系，要同时运算。比如最为常用同等无穷小量sinx/x（当X趋向无穷小时），他们的极限为1，你如果分别算的话，结果还会对吗？