若函数f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|0)的图像有相同的对称中心,则φ=?

设对称中心为(a,0),则g(0)= -1/2 → g(2a)=sin(2wa-π/6)= 1/22wa-π/6=π/6+2kπwa=π/6+kπ而f(0)=2sin(φ),则f(a)=0,f(2a)=2sin(4a+φ)= -2sin(φ)所以 sin(4a+φ) + sin(φ) =02sin(2a+φ)·cos(2a)=0则cos(2a)=...真对不起，我看答案的时候才发现题目抄错了，应该是g(x)=cos(wx-π/6)。浪费你这么长时间，真对不起了～～如果是所有的对称中心都相同则可以求；而如果仅一个或一部分则没法求出确切值了，最后的表达式中一定有w。所有的对称中心都相同的话，这两个函数的周期相同。因此，w=2。则g(x)=cos(2x-π/6)g(x)的对称中心一定在x轴上，则g(a)=cos(2a-π/6)=02a-π/6=kπ+π/22a=kπ+2π/3则f(2a)=2sin(4a+φ)= 2sin(2kπ+4π/3 +φ)= 2sin(4π/3 +φ)= -f(0)= - 2sin(φ)→ sin(4π/3 +φ) + sin(φ) =02sin(2π/3 +φ)·cos(2π/3) =0sin(2π/3 +φ) =02π/3 +φ = kπ由于|φ|<π /2，则取整数k=1得 φ=π/3为什么f(2a)= -f(0)还有→sin(4π/3 +φ) + sin(φ) =0 这步应该是sin(4π/3 +φ) + 2sin(φ) =0吧按照这么算不应该是-√3/2cosφ+3/2sinφ=0√3sin(φ-π/6)=0φ =π/62sin(2π/3 +φ)·cos(2π/3) =0是怎么得到的？？因为中心对称。所以f(2a)= -f(0)由2sin(4a+φ)= -2sin(φ)只能得到sin(4π/3 +φ) + sin(φ) =0呀用和差化积公式，sin(4π/3 +φ) + sin(φ) =2sin(2π/3 +φ)·cos(2π/3)