已知：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC，AD=DE，按图1放置，使点E在BC上，取CE的中点F，连接DF、BF． （1）探索DF、BF的数量关系和位置关系，并证明； （2）将图1中△ADE

（1）DF=BF且DF⊥BF．（1分）
证明：如图1：
∵∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC，AD=DE，
∴∠CDE=90°，∠AED=∠ACB=45°，
∵F为CE的中点，
∴DF=EF=CF=BF，
∴DF=BF；（2分）
∴∠DFE=2∠DCF，∠BFE=2∠BCF，
∴∠EFD+∠EFB=2∠DCB=90°，
即：∠DFB=90°，
∴DF⊥BF．（3分）
（2）仍然成立．
证明：如图2，延长DF交BC于点G，
∵∠ABC=∠ADE=90°，
∴DE∥BC，
∴∠DEF=∠GCF，
又∵EF=CF，∠DFE=∠GFC，
∴△DEF≌△GCF，
∴DE=CG，DF=FG，（4分）
∵AD=DE，AB=BC，
∴AD=CG，
∴BD=BG，（5分）
又∵∠ABC=90°，
∴DF=BF且DF⊥BF．（6分）
（3）仍然成立．证明：如图3，延长BF至点G，使FG=BF，连接DB、DG、GE，
在△EFG与△CFB中，
∵

FG＝BF ∠EFG＝∠CFB EF＝CF

，
∴△EFG≌△CFB，
∴EG=CB，∠EGF=∠CBF，
∴EG∥CB，
∵AB=BC，AB⊥CB，
∴EG=AB，EG⊥AB，
∵∠ADE=90°，EG⊥AB，
又∵∠AED=∠DAE，
∴∠DAB=∠DEG，
在△DAB和△DEG中，
∵

AD＝DE ∠DAB＝∠DEG AB＝EG

∴△DAB≌△DEG（SAS），
∴DG=DB，∠ADB=∠EDG，（7分）
∴∠BDG=∠ADE=90°，
∴△BGD为等腰直角三角形，
∴DF=BF且DF⊥BF．（8分）