以点A为顶点做两个等腰直角三角形▷ABC,▷ADE如图1放置,使一直角边重合,连接BD,CE

以点A为顶点做两个等腰直角三角形▷ABC,▷ADE如图1放置,使一直角边重合,连接BD,CE
(1)说明BD=CE.
(2)若延长BD,交CE于点F,求∠BFC的度数.
(3)若如图2放置,上结论还成立吗?简要理由.
数学人气:804 ℃时间:2019-08-20 13:30:07
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(2)90°
∵在△AEC和△BDA中,AE=AD,∠EAC=∠CAB=90°,AC=AD
∴△AEC≌△BDA
则∠ECA=∠ABD
∵∠FDC=∠BDA
又∵∠ECA+∠FDC+∠CFD=180°=∠ABD+∠BDA+∠DAB
∴∠CFD=∠DAB=90°
则∠BFC=90°(3)的答案呢?3)BD=CE成立,且两线段所在直线互相垂直,即∠BFC=90°.理由如下:∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠EAD=90°,∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD∴∠BAD=∠CAE,∵在△ADB和△AEC中, AD=AE∠DAB=∠EACAB=AC,∴△ADB≌△AEC(SAS)∴BD=CE,∠ACE=∠DBA,∴∠BFC=∠DAB=90°
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