rt如图,AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD,分别于AB、AC交于E、F.求证:四边形AEDF是菱形.

∵EF垂直平分AD
∴AE=DE,AF=DF
∴∠EAD=∠EDA,∠FAD=∠FDA
又∵∠EAD=∠FAD
∴∠EAD=∠EDA=∠FAD=∠FDA
∵AD为公共边
∴△AED≌△AFD
∴AE=AF
∴AE=DE=AF=DF
∴四边形AEDF是菱形