证明方程式x ^3-4x^2+1=0在区间（0,1）内至少有一个根

设f(x)=x^3-4x^2+1
f(0)=1>0
f(1)=1-4+1=-2由勘根定理是怎么说的来着。怎么判断有一正一负的根的呀。。几年没看了。全都忘了。。谢谢啦对不起，定理我也不太好说！你是不是中国人呀？看你的照片……一元三次方程没有通解公式，特例解法有很多。本题适用长除法，对于三次或三次以上的一元方程，可以用函数判断，如ƒ(x₁) > 0,ƒ(x₂) < 0，或ƒ(x₁) < 0,ƒ(x₂) > 0那么在 x₁与 x₂之间, 就有解存在。本题一眼就能看出，ƒ(1)=0利用长除法(Long Division),可以分解得：x³ - 4x² + 3 = (x-1)(x²-3x-3)由此可以解得三个根：x₁= ½(3-√21)x₂= 1x₃= ½(3+√21)因为三次项的系数是+1，此三次函数的图像像斜写的N，N中间一横，就是x轴。ƒ(x)≥0 的区间是 [½(3-√21)，1]∪[½(3+√21)，∞) 楼主如果不懂长除法(long division);余数定理(remainder theorem);因子分解(factorization)如ƒ(1)=0表示有因式(x-1)