m+100=x2①；m+129=y2②，
②-①得y2-x2=29．所以（y+x）（y-x）=29×1．
只有当x+y=29，y-x=1时，成立，即
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解得：
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所以m=x2-100=142-100=196-100=96，
∴存在正整数96，当它加上100时是一个完全平方数，当它加上129时是另一个完全平方数．
是否存在这样一个正整数，当它加上100时是一个完全平方数，当它加上129时是另一个完全平方数？若存在，请求出这个正整数；若不存在，请说明理由．
是否存在这样一个正整数，当它加上100时是一个完全平方数，当它加上129时是另一个完全平方数？若存在，请求出这个正整数；若不存在，请说明理由．
数学人气：212 ℃时间：2020-04-12 22:34:18
优质解答
假设存在这样的正整数m，由题意得：
m+100=x2①；m+129=y2②，
②-①得y2-x2=29．所以（y+x）（y-x）=29×1．
只有当x+y=29，y-x=1时，成立，即
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解得：
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所以m=x2-100=142-100=196-100=96，
∴存在正整数96，当它加上100时是一个完全平方数，当它加上129时是另一个完全平方数．
m+100=x2①；m+129=y2②，
②-①得y2-x2=29．所以（y+x）（y-x）=29×1．
只有当x+y=29，y-x=1时，成立，即
解得：
所以m=x2-100=142-100=196-100=96，
∴存在正整数96，当它加上100时是一个完全平方数，当它加上129时是另一个完全平方数．
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