对正整数n,设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列{ann+1}的前n项和的公式是_.
对正整数n,设曲线y=x
n(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a
n,则数列
{}的前n项和的公式是______.
数学人气:105 ℃时间:2019-08-21 07:40:33
优质解答
y′=nx
n-1-(n+1)x
n,
曲线y=x
n(1-x)在x=2处的切线的斜率为k=n2
n-1-(n+1)2
n切点为(2,-2
n),
所以切线方程为y+2
n=k(x-2),
令x=0得a
n=(n+1)2
n,
令b
n=
=2 n.
数列
{}的前n项和为2+2
2+2
3+…+2
n=2
n+1-2.
故答案为:2
n+1-2.
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