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设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lgxn,则a1+a2+…+a99的值为( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2
设曲线y=x
n+1
(n∈N
*
)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x
n
,令a
n
=lgx
n
,则a
1
+a
2
+…+a
99
的值为( )
A. -1
B. -2
C. 1
D. 2
数学
人气:467 ℃
时间:2019-08-20 14:41:16
优质解答
∵y′=(n+1)x
n
,∴曲线y=x
n+1
(n∈N
*
)在点(1,1)处的切线的斜率为y′|
x=1
=n+1.
∴切线方程为y-1=(n+1)(x-1),令y=0,得x
n
=
1−
1
n+1
=
n
n+1
.
∴a
n
=lgx
n
=
lg
n
n+1
=lgn-lg(n+1),
∴a
1
+a
2
+…+a
99
=(lg1-lg2)+(lg2-lg3)+…+(lg99-lg100)
=lg1-lg100
=-2.
故选B.
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