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如图,已知AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P,求证:EP⊥FP.
如图,已知AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P,求证:EP⊥FP.
数学
人气:667 ℃
时间:2020-01-27 03:10:48
优质解答
证明:∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠EFD=180°,
又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线,
∴∠PEF=
1
2
∠BEF,∠EFP=
1
2
∠EFD,
∴∠PEF+∠EFP=
1
2
(∠BEF+∠EFD)=90°,
∴∠P=180°-(∠PEF+∠EFP)=180°-90°=90°,
即EP⊥FP.
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