∴∠BEF+∠EFD=180°，
又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线，
∴∠PEF=
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∴∠PEF+∠EFP=
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∴∠P=180°-（∠PEF+∠EFP）=180°-90°=90°，
即EP⊥FP．
如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，求证：EP⊥FP．
如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，求证：EP⊥FP．
数学人气：222 ℃时间：2019-11-08 08:59:07
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证明：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线，
∴∠PEF=
∠BEF，∠EFP=
∠EFD，
∴∠PEF+∠EFP=
（∠BEF+∠EFD）=90°，
∴∠P=180°-（∠PEF+∠EFP）=180°-90°=90°，
即EP⊥FP．
∴∠BEF+∠EFD=180°，
又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线，
∴∠PEF=
∴∠PEF+∠EFP=
∴∠P=180°-（∠PEF+∠EFP）=180°-90°=90°，
即EP⊥FP．
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