经过椭圆x22+y2=1的左焦点F1作倾斜角为60°的直线l，直线l与椭圆相交于A，B两点，求AB的长．

∵椭圆方程为

x2

2

+y²=1，
∴焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），
∵直线AB过左焦点F₁倾斜角为60°，
∴直线AB的方程为y=

3

（x+1），
将AB方程与椭圆方程消去y，得7x²+12x+4=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），可得
x₁+x₂=-

12

7

，x₁x₂=

4

7

∴|x₁-x₂|=

(− 12 7 )2−4× 4 7

=

4 2

7

因此，|AB|=

1+3

•|x₁-x₂|=

8 2

7

．