已知椭圆X^2/9+Y^2=1,过左焦点F1作倾斜角为30°的直线交椭圆于A,B两点,求左焦点F1到AB中点M的距离

根据题意
a²=9,b²=1
c²=a²-b²=8
c=2√2
左焦点（-2√2,0）
AB斜率为tan30=√3/3
方程：y=√3/3(x+2√2)代入椭圆方程并化简
4x²+12√2x+15=0
韦达定理
x1+x2=-3√2
y1+y2=√3/3(x1+x2+2√2)=√3/3(-3√2+2√2)=-√6/3
点M横坐标=(x1+x2)/2=-3√2/2
纵坐标=(y1+y2)/2=-√6/6
M(-3√2/2,-√6/6)
F1M=√(-3√2/2+2√2)²+(-√6/6-0)²=√(2/3)=√6/3