已知,动点P在反比例函数y=2/x(x>0)的图像上运动,点A,点B分别在x轴,y轴上,且OA=OB=2,PM垂直于x轴于M,

点A,点B分别在x轴,y轴上,且OA=OB=2 则A(2,0) B(0,2) ； A、B 所在直线为 y= — x + 2
点P在y=2/x(x>0)的图像上,可设P点坐标为（x,2/x）
由题意可知：PM与AB交点坐标为 E(x,— x + 2) （把P点横坐标带入 y= — x + 2）
PN与AB交点坐标为 F(—2/x +2,2/x) （把P点纵坐标带入 y= — x + 2）
则 OE所在直线斜率（tan角AOE）为Koe=( — x + 2) / x (用E点纵坐标除以横坐标)
OF所在直线斜率(tan角AOF)为Kof=1 / (x - 1) (x不等于1) (用F点纵坐标除以横坐标)
运用公式 tan(A-B)=(tanA-tanB) / (1+tanAtanB)
tan角EOF=（Kof - Koe）/ （1+Kof Koe） (因为 角EOF=角AOF — 角AOE)
解得：当x不等于1时,tan角EOF 的值是1,即角EOF=45°
当x等于1时,E点坐标为（1,1） F点坐标为（0,2） ；角EOF角度还是45度