已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），画出函数f（x）的图象，并求出函数f（x）的解析式．

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），画出函数f（x）的图象，并求出函数f（x）的解析式．

数学人气：155 ℃时间：2019-08-19 04:05:09

优质解答

∵当x≥0时，f（x）=x（1+x）=（x+

1

2

）²-

1

4

，
f（x）是定义在R上的奇函数，
∴当x＜0时，-x＞0，
f（-x）=-x（1-x）=（x-

1

2

）²-

1

4

=-f（x），
∴f（x）=-（x-

1

2

）²+

1

4

∴f（x）=

(x+

1

2

) 2-

1

4

x≥0

-(x-

1

2

) 2+

1

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x＜0

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