在平行四边形ABCD中,点P是对角线AC上的一个动点(不与A、C重合),过P分别作直线交AD、BC于F、G,交AB、DC于F、H,连接EF和GH. 求证:EF∥GH.
在平行四边形ABCD中,点P是对角线AC上的一个动点(不与A、C重合),过P分别作直线交AD、BC于F、G,交AB、DC于F、H,连接EF和GH.
求证:EF∥GH.
数学人气:576 ℃时间:2019-08-18 22:21:17
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证明:∵在平行四边形ABCD中,AD∥CB,
∴∠AEP=∠CGP.
又∵∠APE=∠CPG,
∴△AEP∽△CGP,
∴
=
.
同理,△AFP∽△CPH,则
=
,
∴
=
.
又∠EPF=∠GPH,
∴△EFP∽△GHP,
∴∠FEP=∠HGP,
∴EF∥GH.
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