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已知函数f(x)=x2+ax+1,f(x)在x∈[-3,1)上恒有f(x)≥-3成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x
2
+ax+1,f(x)在x∈[-3,1)上恒有f(x)≥-3成立,求实数a的取值范围.
数学
人气:792 ℃
时间:2019-08-18 08:52:41
优质解答
由于
f(x)=
x
2
+ax+1=(x+
a
2
)
2
+1−
a
2
4
(i)当
−
a
2
<−3
即a>6时,易知为x∈[-3,1)上的增函数,
则
f(x
)
min
=f(−3)=10−3a≥−3⇒a≤
13
3
,此时a无解;
(ii)当
−3≤−
a
2
<1
即-2<a≤6时,则
f(x
)
min
=f(−
a
2
)=1−
a
2
4
≥−3⇒−4≤a≤4
,此时-2<a≤4;
(iii)当
−
a
2
≥1
即a≤-2时,易知f(x)为x∈[-3,1)上的减函数,
则f(x)
min
=f(1)=2+a≥-3⇒a≥-5,此时-5≤a≤-2;
综上所述,a的取值范围{a|-5≤a≤4}.
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