已知函数f(x)＝x+9/x−3(x＞3) （Ⅰ）求函数f（x）的最小值； （Ⅱ）若不等式f(x)≥t/t+1+7恒成立，求实数t的取值范围．

（I）∵x＞3，
∴x-3＞0．
∴f(x)＝x+

9

x−3

＝x−3+

9

x−3

+3≥2

(x−3)• 9 x−3

+3＝9．…（3分）
当且仅当x−3＝

9

x−3

即（x-3）²=9时上式取得等号，
又∵x＞3，
∴x=6，…（5分）
∴当x=6时，函数f（x）的最小值是9．…（6分）
（II）由（I）知，当x＞3时，f（x）的最小值是9，
要使不等式f(x)≥

t

t+1

+7恒成立，只需9≥

t

t+1

+7…（9分）
∴

t

t+1

−2≤0即

−t−2

t+1

≤0
解得t≤-2或t＞-1
∴实数t的取值范围是（-∞，-2]∪（-1，+∞）．…（12分）