已知方程x^2+y^2+2x-4y+m+1=0表示圆,则实数m的取值范围为

解
1、表示圆：
x^2+y^2+2x-4y+m+1=0
(x^2+2x+1)+(y^2 -4y)+m=0
(x+1)^2+(y-2)^2-4+m=0
(x+1)^2+(y-2)^2=4-m
要使该方程表示圆,必须满足：
4-m>0
即 m<4

2、将y=2x-1代入圆方程得
x^2+(2x-1)^2+2x-4(2x-1)+m+1=0
5x^2-10x+(6+m)=0
要使该方程有2个不等实数根,则
100-20（6+m)>0
解得 m<-1

3、(x+1)^2+(y-2)^2=4-m所表示的圆半径是√(4-m),
圆心是 （-1,2）
圆x^2+y^2=1半径是1,圆心是（0,0）
两圆若外切,则
√[(-1-0)^2 +(2-0)^2]=√(4+m)+1
√5=1+√(4+m)
4+m=6-2√5
m=2-2√5