已知等边三角形ABC内有一点P到其三边的距离分别是3.4.5.求以AB为边的正方形面积

连接PA、PB、PC.
三角形的面积S=S(△PAC)+S(△PBC)+S(△PAB)
=0.5×AB×PD+0.5×BC×PE+0.5×AB×PF
=0.5×AB×(PD+PE+PF)
=0.5×AB×(3+4+5)
=0.5×AB×12
又因为S=0.5×AB×h
所以0.5AB*12=0.5*AB*h(三角形高为h,)
所以h=12.
AB=8倍根号3,
以AB为边的正方形面积=AB^2=192