若等边三角形ABC内一点到三边的距离分别为3、4、5,则三角形ABC的面积为多少

解:设等边三角形ABC内一点P到三边的距离分别为3、4、5,连接PA、PB、PC
又设该等边三角形边长为a,高为h
则利用总面积等于各部分面积之和,得
ah/2=3a/2+4a/2+5a/2
解得h=12
又asin60°=h
所以a=h/sin60°=12/（√3/2）=8√3
所以s△ABC=ah/2=8√3*12/2=48√3
【其中边长a也可利用勾股定理求得,a²=（a/2）²+h²,即a²=（a/2）²+12²
所以a=8√3】