设函数f(x)=ex/a+a/ex,(e为无理数,且e≈2.71828…)是R上的偶函数且a>0. (1)求a的值; (2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性.
设函数f(x)=
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,(e为无理数,且e≈2.71828…)是R上的偶函数且a>0.
(1)求a的值;
(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性.
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(1)求a的值;
(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性.
数学人气:967 ℃时间:2019-08-23 10:55:56
优质解答
解 (1)∵f(x)是R上的偶函数,∴f(-1)=f(1),∴e−1a+ae−1=ea+ae,即 e−1a+ae−1=ea+ae,即1ae-ae=ea-ae.∴1e(1a−a)=e(1a−a),∴1a-a=0,∴a2=1.又a>0,∴a=1.(2)由上可得f(x)=ex+e-x....
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