在△ABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，不等式x2cosC+4xsinC+6≥0对一切实数x恒成立． （1）求角C的最大值； （2）若角C取得最大值，且a=2b，求角B的大小．

（1）易知cosC=0不满足条件，因此cosC≠0，由不等式x2cosC+4xsinC+6≥0对一切实数x恒成立，∴△=16sin2C-24cosC≤0，cosC＞0，化为2cos2C+3cosC-2≥0，解得cosC≥12，又0＜C＜π，当cosC=12时，角C取得最大值π3．（...