证明：延长AD交⊙O于M，由于AD，BE，CF共点O，| OD |
| AD |
| S△OBC |
| S△ABC |
| OE |
| BE |
| S△OAC |
| S△BAC |
| OF |
| CF |
| S△OAB |
| S△CAB |
则
| OD |
| AD |
| OE |
| BE |
| OF |
| CF |
而
| OD |
| AD |
| R−DM |
| 2R−DM |
| R |
| 2R−DM |
| R |
| AD |
同理有，
| OE |
| BE |
| R |
| BE |
| OF |
| CF |
| R |
| CF |
代入①得，(1−
| R |
| AD |
| R |
| BE |
| R |
| CF |
所以
| 1 |
| AD |
| 1 |
| BE |
| 1 |
| CF |
| 2 |
| R |
锐角三角形△ABC的外心为O，外接圆半径为R，延长AO，BO，CO，分别与对边BC，CA，AB交于D，E，F；证明：1/AD+1/BE+1/CF＝2/R．
锐角三角形△ABC的外心为O，外接圆半径为R，延长AO，BO，CO，分别与对边BC，CA，AB交于D，E，F；证明：
+
+
＝
．
| 1 |
| AD |
| 1 |
| BE |
| 1 |
| CF |
| 2 |
| R |
数学人气：476 ℃时间：2019-10-29 19:41:16
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证明：延长AD交⊙O于M，由于AD，BE，CF共点O，则
而
同理有，
代入①得，(1−
所以
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