关于x的方程k*9^x-3k*3^x+6(k-5)=0在[0,2]内有解,求实数k的取值范围

令t=3^x,由x在[0,2]有解知f(t)=k*t^2-3k*t+6(k-5)=0在[1,9]有解,y=f(t)的对称轴为t=3/2∈[1,9]
又k=0时,f(t)=-30=0矛盾,所以 k≠0
{k≠0
f(1)f(9)0
△>=0
f(9)>=0}
或{k=0
f(9)