已知方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0有两个负实根,求实数k的取值范围.

已知方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0有两个负实根,求实数k的取值范围.
数学人气:172 ℃时间:2019-11-23 10:11:29
优质解答
由题意,根据韦达定理可得
∵方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0有两个负实根
△=16k2−4×2(k+1)×(3k−2)≥0
4k
2(k+1)
<0
3k−2
2(k+1)
>0

k2+k−2≤0
k(k+1)>0
(3k−2)(k+1)>0

−2≤k≤1
k<−1或k>0
k<−1或k>
2
3

∴-2≤k<-1或
2
3
<k≤1

∴实数k的取值范围是[-2,-1)∪(
2
3
,1]
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