在△ABC中,AB=AC=5,cosB=3/5(如图).如果圆O的半径为10,且经过点B,C,那么线段AO的长等于_.
在△ABC中,AB=AC=5,
cosB=(如图).如果圆O的半径为
,且经过点B,C,那么线段AO的长等于______.
数学人气:397 ℃时间:2020-03-22 04:34:50
优质解答
分两种情况考虑:
(i)如图1所示,
∵AB=AC,OB=OC,
∴AO垂直平分BC,
∴OA⊥BC,D为BC的中点,
在Rt△ABD中,AB=5,cos∠ABC=
,
∴BD=3,
根据勾股定理得:AD=
=4,
在Rt△BDO中,OB=
,BD=3,
根据勾股定理得:OD=
=1,
则AO=AD+OD=4+1=5;
(ii)如图2所示,
∵AB=AC,OB=OC,
∴AO垂直平分BC,
∴OD⊥BC,D为BC的中点,
在Rt△ABD中,AB=5,cos∠ABC=
,
∴BD=3,
根据勾股定理得:AD=
=4,
在Rt△BDO中,OB=
,BD=3,
根据勾股定理得:OD=
=1,
则OA=AD-OD=4-1=3,
综上,OA的长为3或5.
故答案为:3或5
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