由椭圆的定义
|PF1|+|PF2|=2a=10
由均值不等式
a^2+b^2≥2ab
a^2+2ab+b^2≥4ab
(a+b)^2≥4ab
则(|PF1|+|PF2|)^2≥4|PF1|*|PF2|
|PF1|*|PF2|≤25
当且仅当|PF1|=|PF2|=5时等号成立
一般结论:
P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上一动点,F1,F2为左右焦点,求|PF1|*|PF2|最值
记|PF1|=x |PF2|=y
由椭圆的定义
x+y=2a
且a-c≤x,y≤a+c
xy=x(2a-x)
=-x^2+2ax
=-(x-a)^2+a^2
对称轴x=a
在x∈[a-c,a]上单调递增
在x∈[a,a+c]上单调递减
当x=a时 最大值a^2
当x=a-c或a+c时 最小值a^2-c^2=b^2
已知P是椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点,F1F2为椭圆的焦点,求|PF1|X|PF2|的最大值
已知P是椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点,F1F2为椭圆的焦点,求|PF1|X|PF2|的最大值
数学人气:560 ℃时间:2019-08-18 06:02:08
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1若f(x)为偶函数,求f(1+根号2)-f【(1-根号2)分之1】的值
- 2我的理想是商人,请帮我写一篇有关于我的理想的英语作文
- 3如图1,已知Rt三角形ABC中,∠BAC等于90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且C、B在AE的两侧,BD⊥AE
- 4修路队要修一段360米的路,第一周修了全长的2/9,第二周修了全长的1/4.两周一共修路多少米?
- 5三角形ABC中,AB=16,AC=14,BC=6,求三角形ABC的面积
- 6赚字怎么换偏旁 并组词
- 7在生物实验中用胶头滴管滴加溶液时,滴管头能否伸入试管?
- 8一个正方体的表面积是216平方厘米,把它锯成体积相等的8个小正方体,求每个小正方体的表面积是多少?
- 9数学四年级趣味小故事20字
- 10关于赞颂母亲的诗句有哪些