∵E是CD的中点，且EM∥AD，
∴EM=
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∴MF∥BC，且MF=
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∵AD=BC，
∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE．
∵EM∥AH，∴∠MEF=∠AHF
∵FM∥BG，∴∠MFE=∠BGF
∴∠AHF=∠BGF．
如图，已知：四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是DC、AB的中点，直线EF分别与BC、AD的延长线相交于G、H．求证：∠AHF=∠BGF．
如图，已知：四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是DC、AB的中点，直线EF分别与BC、AD的延长线相交于G、H．求证：∠AHF=∠BGF．
其他人气：796 ℃时间：2019-08-20 01:09:10
优质解答
证明：连接AC，作EM∥AD交AC于M，连接MF．如下图：
∵E是CD的中点，且EM∥AD，
∴EM=
AD，M是AC的中点，又因为F是AB的中点
∴MF∥BC，且MF=
BC．
∵AD=BC，
∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE．
∵EM∥AH，∴∠MEF=∠AHF
∵FM∥BG，∴∠MFE=∠BGF
∴∠AHF=∠BGF．
∵E是CD的中点，且EM∥AD，
∴EM=
∴MF∥BC，且MF=
∵AD=BC，
∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE．
∵EM∥AH，∴∠MEF=∠AHF
∵FM∥BG，∴∠MFE=∠BGF
∴∠AHF=∠BGF．
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