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已知:如图,M是AB的中点,过点M的弦MN交AB于点C,设⊙O的半径为4cm,MN=43cm. (1)求圆心O到弦MN的距离; (2)求∠ACM的度数.
已知:如图,M是
AB
的中点,过点M的弦MN交AB于点C,设⊙O的半径为4cm,MN=
4
3
cm.
(1)求圆心O到弦MN的距离;
(2)求∠ACM的度数.
数学
人气:397 ℃
时间:2019-08-22 20:15:52
优质解答
(1)连接OM,
∵点M是
AB
的中点,
∴OM⊥AB,
过点O作OD⊥MN于点D,
由垂径定理,得MD=
1
2
MN=2
3
,
在Rt△ODM中,OM=4,MD=2
3
,
∴OD=
O
M
2
−M
D
2
=2,
故圆心O到弦MN的距离为2cm;
(2)cos∠OMD=
MD
OM
=
3
2
,
∴∠OMD=30°,
∵M为弧AB中点,OM过O,
∴AB⊥OM,
∴∠MPC=90°,
∴∠ACM=60°.
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