已知函数z=f(x,y)由方程xyz=e^xz所确定,试求z=(x,y)的全微分dz.

方程两边对x求偏导：yz+xyəz/əx=(z+xəz/əx)e^xz
得：əz/əx=(ze^xz-yz)/(xy-xe^xz)
方程两边对y求偏导：xz+xyəz/əy=(xəz/ə)e^xz
得：əz/əy=xz/(xe^xz-xy)=z/(e^xz-y)
则dz=dxəz/əx+dyəz/əy=(ze^xz-yz)dx/(xy-xe^xz)+zdy/(e^xz-y)