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方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实数根的充要条件是( ) A.0<a<1 B.0<a≤1或a<0 C.0≤a≤1 D.a≤1
方程ax
2
+2x+1=0至少有一个负的实数根的充要条件是( )
A. 0<a<1
B. 0<a≤1或a<0
C. 0≤a≤1
D. a≤1
数学
人气:238 ℃
时间:2019-10-23 09:57:25
优质解答
当a=0得到
x=-
1
2
符合题意.
当a≠0时,显然方程没有等于零的根.
若方程有两异号实根,根据根与系数之间的关系得到a<0;
若方程有两个负的实根,
由根与系数之间的关系得到
1
a
>0
−
2
a
<0
△=4−4a≥0
∴0<a≤1.
综上知,若方程至少有一个负实根,则a≤1.
∴关于x的方程ax
2
+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a≤1.
故选D.
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