等腰梯形两对角线互相垂直,中位线长为a,则此梯形的面积为_.
等腰梯形两对角线互相垂直,中位线长为a,则此梯形的面积为______.
数学人气:118 ℃时间:2019-10-14 07:31:32
优质解答
过点O作OE⊥AB于E
∵AB∥CD,∴OE⊥CD于F
∵AC=BD,∠ACD=∠BDC,CD=DC
∴△ACD≌△BDC.
∴∠ADC=∠BCD
又∵BC⊥AD,
∴∠ADC=∠BCD=45°
∴OF=
CD
同理可得,OE=
AB
∴EF=
(AB+CD)
又∵中位线=
(AB+CD)=a
∴S
梯形ABCD=
(AB+CD)•EF=a
2.
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