证明对任意实数a,b恒有16x/x×x+8＜b×b-3b+21/4,

同学你这道题目式子里面连a都没有.题目写错了吧.
题目是16a/(a²+8)＜b²-3b+21/4
b²-3b+21/4=b²-3b+9/4+3=(b-3/2)²+3≥3
当a≤0时
因为a²+8>0,则16a/(a²+8)≤00时
(a²+8)/16a=a/16+2/a≥2√(a/16x2/a)=√2/2
(a²+8)/16a≥√2/2
则16a/(a²+8)≤2/√2=√2