有一道高数偏导数的问题 求原因~

有一道高数偏导数的问题 求原因~
z=f(x,y)的偏导数dz/dy及dz/dx在点（x,y)存在且连续是f(x,y)在该点可微分的 充分条件 为什么?
函数z=f(x,y)的两个二阶混合偏导数dz^2/dxdy及dz^2/dydx在区域D内连续是这两个二界混合偏导数在D内相等的 充分条件 为什么?
请问第一题为什么不是充要条件？
第二题两个混合偏导数不是始终相等吗？为什么还要加个连续的条件？