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设函数u=f(x,y,z)有连续偏导数,且z=z(x,y)由方程xex-yey=zez所确定,求du.
设函数u=f(x,y,z)有连续偏导数,且z=z(x,y)由方程xe
x
-ye
y
=ze
z
所确定,求du.
数学
人气:628 ℃
时间:2019-12-13 12:18:20
优质解答
∵u=f(x,y,z)有连续偏导数
∴du=f′
x
dx+f′
y
dy+f′
z
dz
又∵z=z(x,y)由方程xe
x
-ye
y
=ze
z
所确定
∴对方程两边求微分得:
d(xe
x
-ye
y
)=d(ze
z
)
即
(x+1)e
x
dx-(y+1)e
y
dy=(z+1)e
z
dz
∴
dz=
(1+x)
e
x
dx−(1+y)
e
y
dy
(1+z)
e
z
将其代入到du的表达式中,得
du=(f
′
x
+f
′
z
1+x
1+z
e
x−z
)dx+(f
′
y
−f
′
z
1+y
1+z
e
y−z
)dy
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