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已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=acotA+bcotB,求内角C.
已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=acotA+bcotB,求内角C.
数学
人气:438 ℃
时间:2019-10-19 18:38:35
优质解答
由已知及正弦定理,有sinA+sinB=sinA•
cosA
sinA
+sinB•
cosB
sinB
=cosA+cosB,
∴sinA-cosA=cosB-sinB
∴sin(A-
π
4
)=sin(B+
3π
4
),
∵0<A<π,0<B<π
∴-
π
4
<A-
π
4
<
3π
4
<B+
3π
4
<
7π
4
∴A-
π
4
+B+
3π
4
=π,
∴A+B=
π
2
,C=π-(A+B)=
π
2
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