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已知a>1,函数f(x)=x^3-3ax+a^2,g(x)=10x-1
已知a>1,函数f(x)=x^3-3ax+a^2,g(x)=10x-1
1求函数f(x)在x∈[0,1]时的值域M
2若对任意x1∈[0,1],存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求a的取值范围
数学
人气:305 ℃
时间:2019-09-29 04:19:32
优质解答
(1)先对f(x)求导,f' (x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1);
f' (x)>=0时,x>=1,或者x<=-1;
f' (x)<0时,-1
则有:f(x)在x∈[0,1]上是单调递减的,那么f(0)=a^2;f(1)=a^2-2;
则有f(x)的值域为:[a^2-2,a^2]
(2) 若对任意x1∈[0,1],存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,
只要使g(x)函数在x∈[0,1]上g(x)值域大于等于f(x)值域:
a^2-2 >=-1
a^2 <= 9
a∈[1,3] 或者a∈[-3,-1】
又因为a>1;
所以a∈[1,3] 为所求
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