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若关于x的方程2cos2x-sinx+a=0有实根,则a的取值范围是 _ .
若关于x的方程2cos
2
x-sinx+a=0有实根,则a的取值范围是 ___ .
数学
人气:236 ℃
时间:2019-08-19 20:37:45
优质解答
已知方程变形得:2-2sin
2
x-sinx+a=0,
即a=2sin
2
x+sinx-2=2(sinx+
1
4
)
2
-
17
8
,
∵-1≤sinx≤1,
∴当sinx=-
1
4
时,a取得最小值-
17
8
;
当sinx=1时,a取得最大值1,
则a的取值范围是[-
17
8
,1].
故答案为:[-
17
8
,1].
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