若关于x的方程-2cos^2(π+x)-cosx+a+2=0有实根,求实数a的取值范围

-2cos²(π+x)-cosx+a+2=0
∵cos(π+x)=-cosx
∴-2cos²(π+x)-cosx+a+2=0
-2cos²x-cosx+a+2=0
若此方程有实数根,则△≥0
即b²-4ac≥0
∴1-4×(-2)×(a+2)≥0
∴a≥-17/8