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定义在R上的偶函数y=f(x)在[0,+∞)上递减,且f(12)=0,则满足f(log14x)<0的x的集合为( ) A.(−∞,12)∪(2,+∞) B.(12,1)∪(1,2) C.(12,1)∪(2,+∞) D.(0,12)∪(2,
定义在R上的偶函数y=f(x)在[0,+∞)上递减,且
f(
1
2
)
=0,则满足
f(lo
g
1
4
x)<0
的x的集合为( )
A.
(−∞,
1
2
)∪(2,+∞)
B.
(
1
2
,1)∪(1,2)
C.
(
1
2
,1)∪(2,+∞)
D.
(0,
1
2
)∪(2,+∞)
数学
人气:791 ℃
时间:2019-08-18 18:14:35
优质解答
因为定义在R上的偶函数y=f(x)在[0,+∞)上递减,且
f(
1
2
)
=0,则满足
f(lo
g
1
4
x)<0
⇔
f(|
log
1
4
x|)<0=f(
1
2
)
⇔
|
log
1
4
x|>
1
2
⇔
log
1
4
x≥0
log
1
4
x>
1
2
或
log
1
4
x<0
−
log
1
4
x>
1
2
⇒0<x<
1
2
或x>2
故选D.
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定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f(1/2)=0,则满足f(log1/4x)<0的集合为 _ .
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已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=log1/2(x+1). (1)求f(0),f(-1); (2)求函数f(x)的表达式; (3)若f(a-1)-f(3-a)<0,求a的取值范围.
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