直线y=x+b与抛物线x2=2y交于A、B两点(异于坐标原点O),且OA⊥OB,则b的值为( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1
直线y=x+b与抛物线x2=2y交于A、B两点(异于坐标原点O),且OA⊥OB,则b的值为( )
A. 2
B. -2
C. 1
D. -1
数学人气:754 ℃时间:2019-08-20 21:51:39
优质解答
联立
,得:x
2-2x-2b=0.
因为直线y=x+b与抛物线x
2=2y交于A、B两点,
则(-2)
2-4×(-2b)=4+8b>0.
且x
1+x
2=2,x
1x
2=-2b.
y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2=-2b+2b+b
2=b
2.
由OA⊥OB,得
•=0.
即x
1x
2+y
1y
2=0,-2b+b
2=0,因为b≠0,所以b=2.
满足△=4+8×2=20>0.
故选A.
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