如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为23，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）． （1）求∠BAC的度数； （2）求△ABC面积的最大值． （参考数据：sin60°＝32，cos30°＝32，tan30°＝33．）

（1）连接OB，OC，过O作OD⊥BC，可得D为BC的中点，即BD=CD=

1

2

BC=

3

，
在Rt△OBD中，OB=2，BD=

3

，
根据勾股定理得：OD=

OB2−BD2

=1，
∴OD=

1

2

OB，
∴∠OBC=30°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠BOC=120°，
∵∠BAC与∠BOC都对

BC

，
∴∠BAC=

1

2

∠BOC=60°；
（2）当AB=AC，即△ABC为等边三角形时，面积最大，
此时面积为

3

4

×（2

3

）²=3

3

．