已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,0≤ϕ≤π)为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π. (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)若α∈(−π3,π2),f(α+π3)=1/3,求sin(2α+5π3)的值.
已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,0≤ϕ≤π)为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若
α∈(−,),f(α+)=,求
sin(2α+)的值.
数学人气:495 ℃时间:2019-08-19 04:32:34
优质解答
(Ⅰ)∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π,
∴T=2π,则
ω==1.
∴f(x)=sin(x+ϕ).(2分)
∵f(x)是偶函数,
∴
ϕ=kπ+(k∈Z),又0≤ϕ≤π,
∴
ϕ=.
则 f(x)=cosx.(5分)
(Ⅱ)由已知得
cos(α+)=,∵α∈(−,),
∴
α+∈(0,).
则
sin(α+)=.(8分)
∴
sin(2α+)=−sin(2α+)=−2sin(α+)cos(α+)=−.(12分)
我来回答
类似推荐
- 已知函数f(x)=sin(wx+v)(w>0,0≤v≤π)为偶函数,且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间距离为
- 已知函数F(x)=sin(ωx+ψ)(ω>0,0≤π)为偶函数,且其图像相邻两条对称轴之间距离为π.(1)求ω和ψ的值.(2)若sinα+f(α)=2/3,求[2^(½)sin(2α-π/4)]/1+tanα
- 已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,0≦φ≦π)为偶函数,其图像上相邻的两个最低点间的距离为2π
- 已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,0≤ϕ≤π)为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π. (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)若α∈(−π3,π2),f(α+π3)=1/3,求sin(2α+5π3)的值.
- 已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,0<φ<π)为偶函数,其图像上相邻的两个最高点间的距离为2π,则函数f(x)的一个单调递减区间可以为?