已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,0≤ϕ≤π)为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π. (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)若α∈(−π3,π2),f(α+π3)=1/3,求sin(2α+5π3)的值.
已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,0≤ϕ≤π)为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若
α∈(−,),f(α+)=,求
sin(2α+)的值.
数学人气:344 ℃时间:2019-08-18 10:20:49
优质解答
(Ⅰ)∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π,
∴T=2π,则
ω==1.
∴f(x)=sin(x+ϕ).(2分)
∵f(x)是偶函数,
∴
ϕ=kπ+(k∈Z),又0≤ϕ≤π,
∴
ϕ=.
则 f(x)=cosx.(5分)
(Ⅱ)由已知得
cos(α+)=,∵α∈(−,),
∴
α+∈(0,).
则
sin(α+)=.(8分)
∴
sin(2α+)=−sin(2α+)=−2sin(α+)cos(α+)=−.(12分)
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1英语翻译
- 2当a等于多少时,不等式3x-1/2>a+2x/4的解集是x>2
- 3高于标准大气压水的沸点是升高还是降低,低于呢!假如水的沸点是98度,那是高于标准大气压还是低于!
- 4作文:我读书,我快乐 (500字左右.)
- 5某工人用滑轮组提起重400N的物体,已知滑轮重80N,通过动滑轮绳子段数为2
- 6求10、34和68的最大公约数和最小公倍数.
- 7用哪个词语来形容说的和做的不一样?
- 8如果x=1/2m,y=1/3m是方程x-6y+3/4=0的解,那么m=?
- 9春天会温暖,夏天会热情,秋天会凄凉,冬天会寒冷.为什么呢?
- 10张明计算7个自然数的平均数(结果保留两位小数),结果最后一位算错了,错误答案是21.83,正确答案是多少?