数列构造法能解决很多数列难求的问题,但不是绝对好用.碰到无法构造的需要猜想,证明等方法.
例1: a1=1, an+1=2an + 3*(1/2)^(n+1)
看好,前后像等比,却又多了一项,且此时该等比数2和后面加的那个(1/2)不一样.这一点很重要,我们构造形式一致:
【an+1+p*(1/2)^(n+1)】=2【an + p*(1/2)^(n+1)】看到一定要凑形式上的一致. 待定系数,反过来展开和原来式子作比对.对应系数,项都相等.
得p=1
【an+(1/2)^(n)】这个数列成等比数列,公比为2 ,看好 ,里面的n在变化,这是第n项,下一项是n+1 里面1/2的指数那里当然相应地也是n+1 ,这就是形式上严格一致.渗透了待定系数的思想原理.
例2: 已知正数数列列:nan -(n+1)a(n+1)=2n(n+1)an*an+1 ,求an,n∈N*
此题连同上面一道题都是我亲手现编的,可以看到比较复杂.
但是这道题目不难发现,两边n(n+1)存在重复情形,所以两边做除法,反正n∈N*,可以除.而且一样的是,an*a(n+1)和上面n(n+1)也是一样重复,又是正数列,除吧.
一做除法,欣然欢喜:1/(n+1)*a(n+1)- 1/n*an=2 原来1/n*an 是倒数成等差数列啊.
此题上来一个大式子很吓人,稍作变形,而且往倒数方向考虑,约去重复对称的项和式子.拨云见日.
先整两个例子,以后还有问题,找我和我的团队就行
猜你喜欢
- 1左边一个火 在右边的上面一个羽下面一个日..是什么字啊
- 2轿车的油箱最多能装42kg汽油,轿车百公里耗油量5L已知汽油密度为0.7×10³,加满的这箱汽油最多能使这辆车行驶的路程是多少
- 3欲速则不达的古代名人例子!知道的朋友帮帮忙!
- 4用“九霄云外”和“无影无踪”造句
- 5已知三角形三边abc,为根号5,根号12,根号17.这个三角形的面积是多少?
- 6城市生活比乡村生活好(求简单作文)
- 7有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m.(1)在如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式;
- 8关于watch out for和watch out 的区别?还有protect.from doing.
- 9已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+a2的单减区间为(1,2),且满足f(0)=1,对任意m(0,2],
- 103x^2+4y^2-1=0 求dy/dx