已知：如图,△ABC内接于圆O,AB等于AC,D为弧BC上的任意一点,连接AD,BD.求证：∠ABD＝∠AEB

是不是AD交BC与点E啊,可能是你没有说大家都不敢回答吧,如果是的话我求采纳最佳啊,闲话少说,开工：
证明：
因为△ABC内接于圆O,且AB等于AC,是A为顶点的等腰三角形
所以∠ABC＝∠ACB
又因为∠BAE=∠DAB
所以△ABE∽△ADB (相似定理,或者你用三角形内角和等于180°也行)
所以∠ABD＝∠AEB（相似三角形对应角相等）
证明完毕
对于∠ABD＝∠EAC+∠BCA,已经证明了∠ABD＝∠AEB了,你看下图
∠AEB是△AEC中∠AEC的补角,根据定理三角形其中一个角的补角等于另外两个内角的和,所以∠AEB＝∠EAC+∠BCA,即∠ABD＝∠EAC+∠BCA,完毕.
最佳吧,
来自数一数二