求证:方程x平方+(2k+1）x-k平方+k=0一定有两个不相等的那个的实数根

依题意得：(2k+1)^2 - 4(k - k^2) = 4k^2 + 1 > 0恒成立
故原方程必有两个实根,分别记为x1,x2
又x1 + x2 = -(2k + 1)
x1* x2 = k - k^2
假设x1 = x2
则 x1 = -(2k + 1) / 2 （1）
(x1)^2 = k - k^2 （2）
（1）式代入（2）式得
8k^2 + 1 = 0这是不可能的
所以x1不等于x2
故原命题成立