已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x-2,则不等式f(x)<1/2的解集为_.
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x-2,则不等式f(x)<
的解集为______.
数学人气:781 ℃时间:2019-08-18 11:54:47
优质解答
∵y=f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(0)=0,
当x<0时,-x>0,
此时f(-x)=-x-2,
∵f(x)是奇函数,
∴f(-x)=-x-2=-f(x),
即f(x)=x+2,x<0.
当x=0时,不等式f(x)<
成立,
当x>0时,由f(x)<
得x-2<
,即0<x<
,
当x<0时,由f(x)<
得x+2<
,即x<
−,
综上不等式的解为0≤x<
或x<
−.
故答案为:{x|0≤x<
或x<
−}
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